寫畫“學習體驗”積淀數(shù)學素養(yǎng)

所謂“學習體驗”，是學生在自主學習、實踐研究中獲得的心得體會，是在長見識、悟道理中形成的一種素養(yǎng)。它是把“教”的研究轉(zhuǎn)向“學”的研究的良好“載體”，利于促進學生核心素養(yǎng)的培育。寫畫是指用寫作或畫圖的方式表達對探究數(shù)學的理解和心得體會。寫畫的結(jié)構(gòu)分為三部分：學生寫畫“學習體驗”、教師點評、教學反思。教師點評和教學反思的寫作重在激勵學生學習和改進教師教學。

寫畫“學習體驗”的緣起

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》指出：“義務教育數(shù)學課程應使學生通過數(shù)學的學習，形成和發(fā)展面向未來社會和個人發(fā)展所需要的核心素養(yǎng)。”“數(shù)學課程要培養(yǎng)的學生核心素養(yǎng)是：會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界；會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界；會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界”，簡稱“三會”。如何落實數(shù)學課程要培育的學生核心素養(yǎng)呢？長期以來，在教師的指令下圍繞教學內(nèi)容“刻苦訓練”，成了學生學習數(shù)學的重要途徑。這種機械、重復、枯燥的“刻苦訓練”方式重在強化知識、形成技能，但缺乏學生核心素養(yǎng)的培育。為體現(xiàn)數(shù)學課程有用、好玩、有趣的學科育人價值及培育學生數(shù)學素養(yǎng)，筆者提出精簡書面作業(yè)練習，從練習“書面作業(yè)”走向?qū)懏嫛皩W習體驗”，以寫畫“學習體驗”的方式幫助學生學習數(shù)學，積淀核心素養(yǎng)。

寫畫“學習體驗”的思考

學數(shù)學，比知識更重要的是能主動靈活運用數(shù)學的思維方式去發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決現(xiàn)實世界中的問題。經(jīng)歷數(shù)學知識的“再發(fā)現(xiàn)”，建構(gòu)屬于自己的數(shù)學，內(nèi)化于心的儲存，外化于行的應用，積淀數(shù)學素養(yǎng)。貴州師范大學呂傳漢教授2014年提出“三教”理念，是指基于創(chuàng)新型人才培養(yǎng)，在學科教學中教學生獨立思考、自主體驗、善于表達，以此促進學生長見識、悟道理的一種教育理念，即教思考、教體驗、教表達的教學理論，并提倡指導、鼓勵學生采用撰寫學習日記、學習心得、小論文等方式來教表達。筆者認為，寫畫數(shù)學“學習體驗”能表達學生探究數(shù)學的理解和心得，向語文學科習作延伸，提升數(shù)學表達力。寫畫數(shù)學“學習體驗”也是一種創(chuàng)新型的探究作業(yè)，遵循學生個性，從枯燥的“練數(shù)學”轉(zhuǎn)向雋永的“想數(shù)學”“做數(shù)學”“說數(shù)學”，經(jīng)歷知識的“再發(fā)現(xiàn)”“再創(chuàng)造”“再建構(gòu)”，弄清知識來龍去脈，運用知識舉一反三，在探究、發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造、運用數(shù)學的過程中體悟數(shù)學好玩，達到數(shù)學課程要培養(yǎng)的學生核心素養(yǎng)發(fā)展目標。

寫畫數(shù)學“學習體驗”有利于培養(yǎng)的學生核心素養(yǎng)。寫畫的起源利于學生用數(shù)學的眼光去發(fā)現(xiàn)、提出問題，確定寫畫緣由及主題，積淀用數(shù)學的眼光去觀察現(xiàn)實世界的數(shù)學素養(yǎng)；寫畫的內(nèi)容利于發(fā)展學生用數(shù)學的思維去思考問題、探究問題、建構(gòu)模型、增長見識，積淀會用數(shù)學的思維去思考現(xiàn)實世界的數(shù)學素養(yǎng)；寫畫的方式利于發(fā)展學生用文字、符號、圖表等數(shù)學語言去表達對現(xiàn)實世界和數(shù)學世界的觀點和理解，積淀會用數(shù)學的語言去表達現(xiàn)實世界的數(shù)學素養(yǎng)。

寫畫“學習體驗”的實踐

例如，教學人教版《數(shù)學》五年級（上冊）的“植樹問題”一課之后，有的教師會安排學生做大量的作業(yè)，使其將“植樹問題”的“樹”遷移到其他“非樹”的“植樹問題”生活情境，用“三種模型”（只栽一端：棵數(shù)=段數(shù)。兩端不栽：棵數(shù)=段數(shù)-1。兩端都栽：棵數(shù)=段數(shù)+1）去解決生活中的“植樹問題”，提升問題解決的正確率。筆者認為，運用課堂總結(jié)的模型在短時間里解決問題的正確率確實很高，但隨著時間的推移，錯誤會逐漸增多。其主要原因之一是過于依賴枯燥、重復訓練，缺乏數(shù)學思考、推理意識，僅僅是一種淺層的“學會”模仿，并未形成深層的“會學”能力。而寫畫數(shù)學“學習體驗”能引領學生再次經(jīng)歷、發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識的形成過程，習得數(shù)學知識和能力，促進學生從“練數(shù)學”走向“想數(shù)“創(chuàng)數(shù)學”“說數(shù)學”，積淀數(shù)學素養(yǎng)，讓學有后勁。

針對此現(xiàn)象，筆者以寫畫“學習體驗”的方式讓學生經(jīng)歷知識的“再發(fā)現(xiàn)”“再建構(gòu)”過程，品嘗通過寫畫“學習體驗”獲得數(shù)學知識的成就感，促進學習數(shù)學的積極情感、態(tài)度與價值觀發(fā)展，培育學生數(shù)學素養(yǎng)。在教學“植樹問題”第一課時后，筆者除了布置適當?shù)臅孀鳂I(yè)外，還以“到底栽幾棵？”為題，引導學生以寫畫“學習體驗”的方式探究“在20米長的小路邊植樹，每隔5米栽一棵。一共要栽多少棵樹？”（案例1）的開放性問題。此寫畫的意圖是以問題任務驅(qū)動讓寫畫活動在學生身上真實發(fā)生，讓學生會用數(shù)學的眼光去觀察“棵數(shù)與段數(shù)”“小路兩邊都栽”的數(shù)學知識由來，會用數(shù)學的思維去思考“一一對應的只栽一端”及與“兩端都栽、兩端都不栽”的栽法關聯(lián)，會用數(shù)學的語言去表達同一情境不同思維方式下的棵數(shù)模型和同一情境卻栽不同棵數(shù)的好玩、有趣的數(shù)學價值。既能夠鞏固已學知識，又可以回顧與思考知識建構(gòu)的過程。

案例1：學習體驗

到底栽幾棵

學了一節(jié)課的“植樹問題”后，給我的感覺是：“‘植樹問題’既簡單又不簡單”，說它簡單，其實就是除法，說它不簡單，就是有時不能用除法的商來直接表示要栽的棵數(shù)。估計也是這個原因吧！楊老師除了布置2道作業(yè)題外，還布置以“到底栽幾棵”為題目，圍繞“在20米長的小路邊植樹，每隔5米栽一棵”的數(shù)學信息寫畫“學習體驗”。我是這樣寫畫的：

20米長的線段，每5米一段，20米里面有多少個長是5米的一段，列式20÷5=4（個）或4（段）。有這樣的5米一段就栽一棵樹，共有4段這樣的5米，所以對應栽4棵（圖1）。用除法（總長÷段長=棵數(shù)）來計算，即20÷5=4（棵）。

但是，線段圖上共有5個端點，挨著的4個端點都栽樹了，好像有點不公平。如果在最左端點上也栽一棵樹后（圖2），

發(fā)現(xiàn)還是同樣滿足每5米栽一棵的條件，比圖1就多栽了一棵，即可直接用4+1=5（棵）來表示；受圖1栽法的啟發(fā)，我“*”掉圖1右端點上的一棵樹（圖3），也滿足每5米栽一棵的條件，比圖1就少栽了一棵，即可直接用4-1=3（棵）來表示。

你，看吧！想吧！同樣的數(shù)學信息，解決同一問題“到底栽幾棵”。

圖1—圖3告訴我：有時栽4棵，有時栽5棵，還有時栽3棵，都正確。正好是昨天老師講的“只栽一端”“兩端都栽”“兩端都不栽”的情況。

算式20÷5=4（棵）、4+1=5（棵）、4-1=3（棵）讓我發(fā)現(xiàn)：每種解法都有一個數(shù)字“4”，第一個

“4”由“20÷5=4（棵）”而來，第二、三個算式以“4棵”（只栽一端的情況）為標準，兩端都栽加1棵，兩端都不栽就減1棵。

由此，讓我想到“植樹問題”的三種情況其實只有一種情況，就是“只栽一端”，用除法（總長÷段長=棵數(shù)）來解決?！皟啥硕荚浴焙汀皟啥硕疾辉浴钡那闆r是“只栽一端”的拓展、變化，就用“棵數(shù)+1”“棵數(shù)-1”來解決。

伙伴們：可要注意啊！小路有兩邊，上述我研究的只是針對在小路一邊栽的情況，如果兩邊都栽，還得在一邊栽的情況下*2。

通過對看似簡單的問題畫圖探究，讓我更加理解了“植樹問題”，知道了同一數(shù)學信息栽出不同棵數(shù)的知識，增長了同一數(shù)學信息為什么會栽出不同棵數(shù)的見識。

寫到這兒，我又想起：栽3、54、棵都可以，有沒有栽2、6棵也可以；兩端“栽與不栽”都可以，有沒有“中間不栽”的也可以。等待大家繼續(xù)探討吧！

[貴州印江縣新寨鎮(zhèn)中心完全小學五年級（3）班柳佳玲]

教師點評：佳玲同學，你圍繞具有挑戰(zhàn)性的“到底栽幾棵”的學習任務，全身心獨立思考、畫圖探究、通盤考慮，經(jīng)歷了有意義的數(shù)學探究活動。讓我看到、想到，你以畫圖的方式將抽象的思維變成了直觀的理解，從不同視角觀察、思考、表達，闡述了“植樹問題”的核心——商的靈活運用；加深了對“植樹問題”的不同栽法的認同；學會了不同情境下的“植樹問題”解決方法；見證了“想數(shù)學”“做數(shù)學”“創(chuàng)數(shù)學”“說數(shù)學”在你身上得到了真實發(fā)生、發(fā)展。不過，老師有兩點補充：一是“植樹問題”并不是關于“植樹”的數(shù)學問題，它和四年級學的“雞兔同籠”一樣，是一種模型，只要我們用數(shù)學的眼光去觀察、用數(shù)學的思維去思考，在生活中一定會找到比如公路兩旁安裝路燈、鋸木頭、衣服扣子等的影子。二是在你成功研究“植樹問題”的基礎之上，老師期待你繼續(xù)研究更長距離、在封閉曲線上的“植樹問題”，并與大家分享。

學生通過觀察、思考，以文字、圖片、算式表達的“學習體驗”再次經(jīng)歷了“植樹問題”的數(shù)學模型發(fā)現(xiàn)、建構(gòu)，感悟了只栽一端的“棵數(shù)=段數(shù)”模型是“三種模型”之“母”，融會貫通地理解了“三種模型”，關聯(lián)了“段數(shù)”與“棵數(shù)”，變順向呆板解決求“棵數(shù)”的問題變式為從逆向靈活解決“段數(shù)”“總長”的問題，豐富了思維。

寫畫“學習體驗”的感悟

數(shù)學模型建構(gòu)的最好途徑是發(fā)現(xiàn)它，沒有什么比依靠親身經(jīng)歷的自我發(fā)現(xiàn)更令人信服。正如上述“植樹問題”的“棵數(shù)與段數(shù)”模型如果作為問題解決的“鑰匙”直接交付給未達到知識發(fā)現(xiàn)、建構(gòu)、內(nèi)化的學生，他們用全力也很難理解此數(shù)學模型，會犯愚蠢的“套算”，會混淆“三種模型”之間的聯(lián)系，會誤認為“植樹模型”真有“三種”模型。

寫畫“學習體驗”是“數(shù)學眼光、數(shù)學思維、數(shù)學語言”的產(chǎn)物，學生用數(shù)學語言表達交流數(shù)學觀察、數(shù)學思考的心得體會，在表達交流中促進深度學習、提升思維品質(zhì)、領悟其數(shù)學道理，最終達到求真理、悟道理、明事理三者的有機融合和辯證統(tǒng)一。學生經(jīng)歷知識的“再發(fā)現(xiàn)”“再建構(gòu)”探究體驗過程，并將體驗的心得體會寫畫成“學習體驗”，內(nèi)化相關知識，感悟數(shù)學思想方法，積累問題探究經(jīng)驗，提升學生思維品質(zhì)，積淀數(shù)學課程的學生核心素養(yǎng)。

寫畫“學習體驗”是一種探究性作業(yè)，它既能促進學生創(chuàng)新思維的發(fā)展，又能減輕重復性的作業(yè)負擔，提升學業(yè)質(zhì)量；它從數(shù)學視角發(fā)現(xiàn)和提出問題，利于發(fā)現(xiàn)學生數(shù)學眼光；它從對問題的剖析、研究中將所思所想以寫畫形式表達出來，促進學生數(shù)學思維的發(fā)展。讓學生從“會做題”走向“會觀察”“會思考”“會表達”，是積淀數(shù)學素養(yǎng)的好方法。

（作者楊通文，系貴州省銅仁市印江土家族苗族自治縣新寨鎮(zhèn)中心完全小學校長）（《中國民族教育》2023年第3期）