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研究數(shù)學(xué)也許需要“天賦”,但愛(ài)上數(shù)學(xué)只需要“好奇”

發(fā)布時(shí)間:2021-04-10 作者:彭詩(shī)韻 來(lái)源:中國(guó)教育新聞網(wǎng)

“不管在任何領(lǐng)域,一個(gè)人總有一天會(huì)發(fā)現(xiàn)自己的邊界。因?yàn)閷W(xué)科本身的純粹,數(shù)院提供了一個(gè)接近真空的樣本,讓人看到一個(gè)人如何面對(duì)早已注定但自己無(wú)法決定的東西:天分?!边@是我打開(kāi)“人物”公號(hào)推送文章《在北大數(shù)院,成為一個(gè)普通人》時(shí)所看到的第一段話,殘忍卻現(xiàn)實(shí)。

在北大數(shù)院,頂尖“數(shù)學(xué)高手”的聚集地,都能讓人不停地“自我懷疑”與“自我否定”,焦慮重重。《季氏》里記載,孔子說(shuō):“生而知之者,上也;學(xué)而知之者,次也;困而學(xué)之,又其次也;困而不學(xué),民斯為下矣。”孔子把有知識(shí)的人分為三類:一是生而知之者,天生有知識(shí)的人,天才的知識(shí)因天啟而來(lái),這是上等;二是學(xué)而知之者,學(xué)習(xí)以后擁有知識(shí)的人,屬于次等;三是困而學(xué)之者,有困惑而后努力去學(xué)習(xí)的人,這是再次等;第四類就是困而不學(xué)者,有困惑而不去學(xué)習(xí)的人,這種人孔子稱之為下等。這樣的“劃分”放在數(shù)學(xué)上,也許剛好合適。數(shù)學(xué),似乎天生就與“天才”“掛鉤,所以,也被稱為“天才的游戲”。

那作為普通得再普通不過(guò)的我們,還配了解數(shù)學(xué)嗎?

“我就學(xué)不好數(shù)學(xué)”

“我就不是學(xué)數(shù)學(xué)的料”

“反正畢業(yè)后也用不到,學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)有用嗎?”

……

這是在我們從小到大的學(xué)習(xí)生涯中多次說(shuō)過(guò)或聽(tīng)到身邊的同學(xué)說(shuō)過(guò)的話。

作為“高嶺之花”的數(shù)學(xué)真的那么可望而不可即嗎?

我們不能因?yàn)閿?shù)學(xué)對(duì)思維天賦的苛刻要求就剝奪它被人喜愛(ài)的權(quán)力。當(dāng)我們拋開(kāi)“適合”或者“不適合”、“學(xué)會(huì)”或者“學(xué)不會(huì)”這樣略顯功利的想法后,也許會(huì)發(fā)現(xiàn)純粹的數(shù)學(xué)背后本真的美。

怎樣發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美?是不是只有解決了哥德巴赫猜想才算美的締造者,是不是只有證明出費(fèi)馬大定理才算美的欣賞者?其實(shí),數(shù)學(xué)的美就在我們身邊。

你觀察過(guò)鸚鵡螺的外殼嗎?注意過(guò)松果表面的螺紋嗎?偵探劇中確定嫌疑人位置的三角定位是什么原理?阿爾法狗的算法又與數(shù)學(xué)有哪些關(guān)聯(lián)?

這些問(wèn)題,翻開(kāi)《萬(wàn)物皆數(shù)》這本書,都能找到答案。

“大部分人是喜歡數(shù)學(xué)的,但問(wèn)題在于很多人并不了解這門學(xué)科?!比绻銖膩?lái)沒(méi)有了解過(guò)數(shù)學(xué),如果你或者你的孩子討厭數(shù)學(xué),何不考慮給這門學(xué)科第二次機(jī)會(huì)呢?

《萬(wàn)物皆數(shù)》的作者米卡埃爾·洛奈最喜歡做的事就是在一些莫名其妙的地方“搞數(shù)學(xué)”,從博物館展廳、到石頭雕刻上的紋飾、建筑物的陽(yáng)臺(tái)、路過(guò)行人衣服上的花紋、地鐵走廊里的墻壁……他說(shuō):“只要改變自己看世界的眼光,數(shù)學(xué)就會(huì)在你眼前出現(xiàn)。尋找數(shù)學(xué)是迷人的、永無(wú)止境的過(guò)程。”

數(shù)學(xué)有多迷人,它有著最復(fù)雜的研究對(duì)象和最簡(jiǎn)潔的表達(dá)式,把世間萬(wàn)物包羅在樸素的數(shù)字和公式里,用幾個(gè)字就能概括出真理精髓,美得無(wú)懈可擊!

通過(guò)姓氏筆畫看性格,這是數(shù)學(xué)

數(shù)字最初是一種工具,人們可以利用它書寫、分析和理解周圍的世界,還有的學(xué)者甚至給數(shù)學(xué)加上了“玄妙”的色彩。畢達(dá)哥拉斯說(shuō):“一切皆數(shù)?!彼麆?chuàng)建了一個(gè)完全依靠數(shù)字的系統(tǒng),奇數(shù)被認(rèn)為是陽(yáng)性(男性)的,偶數(shù)被認(rèn)為是陰性(女性)的。數(shù)字10在畢達(dá)哥拉斯眼中是最頂級(jí)的“幸運(yùn)數(shù)字”,是一個(gè)“圣十結(jié)構(gòu)”的三角形,是宇宙和諧與完美的象征。畢達(dá)哥拉斯學(xué)派還發(fā)展出了數(shù)字占卜,聲稱通過(guò)分析構(gòu)成姓名的字母的數(shù)目,就能夠分析出一個(gè)人的性格特征。看來(lái)我們小時(shí)候玩的姓氏筆畫測(cè)性格,也不是沒(méi)有出處。

把足球稱為“被截肢的正二十面體”,這也是數(shù)學(xué)

足球是一個(gè)圓形的球體嗎?如果讓數(shù)學(xué)家來(lái)給足球命名,足球可能會(huì)被稱作“被‘截肢’的正二十面體”。因?yàn)樽闱虻男螤钍怯?0個(gè)正六邊形和12個(gè)正五邊形構(gòu)成的。如果是傳統(tǒng)的足球造型,六邊形會(huì)是白色的,而五邊形則是黑色的。為什么叫做“被截肢“呢?因?yàn)樽闱虮究梢允且粋€(gè)正二十面體,但為了讓足球看上去盡可能規(guī)則、盡可能圓,設(shè)計(jì)者們選擇了切掉所有的頂角,所以,20個(gè)被切掉頂點(diǎn)的側(cè)面變成了20個(gè)正六邊形,而被切掉的12個(gè)定點(diǎn)則形成了12個(gè)正五邊形。

正二十面體是一個(gè)神奇的形狀,大多數(shù)傷風(fēng)感冒的罪魁禍?zhǔn)住遣《荆彩沁@種形狀。為什么微小的生物也要呈現(xiàn)出這種形狀?是因?yàn)閷?duì)稱性和經(jīng)濟(jì)性。就像足球的生產(chǎn)商們只用批量生產(chǎn)正六邊形和正五邊形兩種碎片就能快速制造出成品一樣,病毒也只需要簡(jiǎn)單的幾種分子彼此鑲嵌,就能實(shí)現(xiàn)快速生成和傳播。看來(lái),病毒也是很有數(shù)學(xué)頭腦的。

每年都要聚在一起給“π”過(guò)節(jié),這還是數(shù)學(xué)

3月14日,是浪漫的白色情人節(jié)。在數(shù)學(xué)家眼里,這卻是一個(gè)比情人節(jié)更浪漫的節(jié)日,這一天是最著名、最迷人的數(shù)學(xué)常數(shù)“π”的節(jié)日。歷史上第一個(gè)“π節(jié)”于1988年3月14日在美國(guó)的探索博物館舉辦,此后每年第3個(gè)月的第14天,世界各地的追隨者和愛(ài)好者都會(huì)聚集在一起慶祝π這個(gè)常數(shù),進(jìn)而慶祝所有數(shù)學(xué)知識(shí)的存在。2009年,美國(guó)眾議院正式通過(guò)將每年的3月14日定為“圓周率日”(π節(jié))。

數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)愛(ài)好者們的群體是一個(gè)可愛(ài)而純粹的群體,他們可以為一個(gè)常數(shù)過(guò)節(jié),也可以為一個(gè)簡(jiǎn)單得再簡(jiǎn)單不過(guò)的定義反復(fù)爭(zhēng)論。

如果讓你解釋什么叫“點(diǎn)”,你會(huì)怎么說(shuō)?

在《幾何原本》中,第一句話就是對(duì)“點(diǎn)”的定義:點(diǎn)是沒(méi)有部分的東西。后來(lái),數(shù)學(xué)家丹尼·亨利翁又作了補(bǔ)充:“點(diǎn)是沒(méi)有長(zhǎng)度、沒(méi)有寬度、沒(méi)有高度的幾何形狀”。如果這樣的說(shuō)法讓你摸不著頭腦的話,還有人給出以下定義:將一支削得極細(xì)的鉛筆筆尖壓到一張紙上,得到的痕跡就是“點(diǎn)”。這樣的形容多可愛(ài)!

“數(shù)學(xué)家盼望的不是萬(wàn)兩黃金,也不是千秋霸業(yè),畢竟這些都會(huì)成為灰燼。我們追求的是永恒的真理,我們熱愛(ài)的是理論和方程。它比詩(shī)章還要華美動(dòng)人,因?yàn)楫?dāng)真理赤裸裸呈現(xiàn)時(shí),所有頌詞都變得渺??;它可以富國(guó)強(qiáng)兵,因?yàn)樗撬袘?yīng)用科學(xué)的源泉;它可以安邦定國(guó),因?yàn)樗梢砸?guī)劃現(xiàn)代社會(huì)的經(jīng)絡(luò)。”

這是丘成桐在北京雁棲湖應(yīng)用數(shù)學(xué)研究院成立典禮上的講話,在他的新書《我的幾何人生》里也有收錄。

當(dāng)我們?cè)囍呓鼣?shù)學(xué),就會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)小到生活瑣事、大到家國(guó)天下的包羅萬(wàn)象的魅力,并由衷地感嘆一句:數(shù)學(xué),真美!

我們中的絕大多數(shù)都不懂什么是納維爾–史托克方程,也不理解什么叫“卡拉比—丘流形”,甚至連高中的數(shù)學(xué)知識(shí)都忘得一干二凈,但這并不妨礙我們欣賞數(shù)學(xué)的美。這種美也許區(qū)別于數(shù)學(xué)家們?cè)诤?jiǎn)潔的定理中所領(lǐng)悟的奧秘之美,但在單調(diào)而繁雜的生活中,能夠通過(guò)書籍略窺生活中那些熟悉又陌生的數(shù)學(xué)之趣,也是一件很妙的事。

【書單推薦】

這幾本書讓你一秒鐘愛(ài)上數(shù)學(xué)

只要你有“好奇心”,你和數(shù)學(xué)之間就能有故事

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《萬(wàn)物皆數(shù)》

[法] 米卡埃爾·洛奈(Micka·l Launay)著

北京聯(lián)合出版公司2018年9月出版

【一句話推薦】愛(ài)因斯坦曾說(shuō):“宇宙最不可理解之處,就是它居然是可以被理解的?!睌?shù)學(xué)就是我們理解這個(gè)宇宙的工具。

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《我的幾何人生》

丘成桐、史蒂夫·納迪斯 著

夏木清 譯

譯林出版社2021年3月出版

【一句話推薦】在這本書里,你可以看到一個(gè)數(shù)學(xué)家,是如何像文學(xué)家一般天馬行空地創(chuàng)作,以數(shù)字、圖形和規(guī)律,架起人文科學(xué)和自然科學(xué)的橋梁。

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《思考的樂(lè)趣》

顧森 著

人民郵電出版社2012年7月出版

【一句話推薦】看完這個(gè)瘋狂數(shù)學(xué)愛(ài)好者的數(shù)學(xué)筆記,你就能明白,數(shù)學(xué)不只是一堆公式,正如天文學(xué)不只是一堆望遠(yuǎn)鏡。

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《從一到無(wú)窮大》

喬治·伽莫夫 著

陽(yáng)曦 譯

果麥文化 出品

天津人民出版社2019年9月出版

【一句話推薦】思考與邏輯,是比知識(shí)本身更重要的東西。

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《牛津通識(shí)讀本:數(shù)學(xué)》

[英]蒂莫西·高爾斯 著

劉熙 譯

譯林出版社2014年3月出版

【一句話推薦】短小精悍的科普讀物,就像數(shù)學(xué)的美一樣 ,用最簡(jiǎn)潔的表達(dá)式包羅萬(wàn)千。

本期撰稿:中國(guó)教育新聞網(wǎng)編輯 彭詩(shī)韻

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